MATRIZ INVERSA (SESION 3)

 MATRIZ INVERSA 

Se llama matriz inversa de una matriz cuadrada A, y se expresa A^-1.  a la única matriz que cumple que:  A – A^-1 = I = A^-1 *A

 

Método de transformaciones de renglones elementales (Gauss)

Operaciones Permitidos:

        a)      Intercambiar renglones

        b)      Sumar / restar renglones

        c)      Multiplicar una fila / renglón por un numero diferente de cero (un número escalar). 

        d)    Dividir un renglón o fila dentro de un escalar. 

 

 Matrices 2 x 2

El objetivo es convertir la matriz original a una matriz identidad lo cual conlleva una serie de pasos, donde requiere de mucha concentración ya que con un mal dato copiado o nos equivocamos en algún dato no nos daría el resultado.

Y para asegurar que se hizo correctamente la operación se puede comprobar multiplicando la matriz original por el resultado de la inversa y nos tiene que dar la matriz identidad. 

Ejemplo de sistema de ecuaciones con el método de la matriz inversa

Resolveré un sistema de ecuaciones de 2x2 con el método de la matriz inversa, lo cual conlleva el mismo procedimiento que convertir una matriz de 2x2 a una matriz identidad donde varia un poco es con la matriz aumentada, al haber convertido la matriz original a matriz identidad, del lado derecho se obtiene la matriz inversa. Para encontrar el valor de “X” y “Y” debemos de multiplicar la matriz original con la matriz inversa. Luego podemos realizar la prueba sustituyendo los valores de “X” y “Y” en la matriz original. 

Siendo de esta manera comprobamos que los resultados son correctos, considero que es uno de los procedimientos que son un poco complicado debido a que al momento de estar convirtiendo la matriz original a matriz identidad no existe una formula para poder obtener la matriz identidad, sino que hay que analizarlo bien y aplicar bien las operaciones permitidas para que se pueda obtener la cantidad o la matriz identidad.