ANÁLISIS INSUMO COMBINATORIO

ANÁLISIS COMBINATORIO 

Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos permite resolver muchos problemas prácticos.

Por ejemplo, podemos averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos. Además, el estudio y comprensión del análisis combinatorio no va a servir de andamiaje para poder resolver y comprender problemas sobre probabilidades

Resumiendo, El objeto del Análisis combinatorio o Combinatoria es el estudio de las distintas ordenaciones que pueden formularse con los elementos de un conjunto, de los distintos grupos que pueden formarse con aquellos elementos y de las relaciones entre unos y otros grupos.

 

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL ANÁLISIS COMBINATORIO:

El análisis combinatorio se define como una manera práctica y abreviada de contar; las operaciones o actividades que se presentan son designadas como eventos o sucesos.

 

Ø  MÉTODO 1: utilizando el diagrama del árbol

¿Qué es la función Factorial?

La función factorial es una fórmula matemática representada por el signo de exclamación “!”.

En la fórmula Factorial se deben multiplicar todos los números enteros y positivos que hay entre el número que aparece en la fórmula y el número 1.

Ejemplo:

MÉTODOS DE ANÁLISIS COMBINATORIO (VEREMOS BÁSICAMENTE DOS GRANDES GRUPOS)

#1.   PERMUTACIONES (IMPORTA EL ORDEN)

Las permutaciones o, también llamadas, ordenaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

v  Influye el orden en que se colocan. 

v  Tomamos todos los elementos de que se disponen.

A.    PERMUTACIONES SIN REPETICION:

Las permutaciones sin repetición de n elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.  El número de estas permutaciones será:

Fórmula:     Pn = n!

Ejemplo: 

1.      Con las letras de la palabra LIBROS. ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden formar? 

P = ? 

N = 6 

R = 6

R// La palabra LIBROS tiene 24 formas de ordenarse o permutarse.

 

A.    PERMUTACION CON REPETICION:

El número de permutaciones (P) distintas de “n” elementos tomados de “n” en “n” en donde hay un primer grupo de n1 objetos iguales entre si; n2 objetos iguales entre si de un segundo tipo y así sucesivamente hasta nk objetos iguales entre si de un último tipo, entonces: 

Formula:

Ejemplo: 

1.      ¿De cuantas maneras distintas se podrán ordenar los siguientes cuadros?

 

n = 10 

Cuadros Rojos = 5 ­­­­­------ n1! 

Cuadros Celestes = 3 --- n2!

Cuadros Verdes = 2 ----- n3! 

R// Se pueden ordenar de 2,520 formas distintas los 10 cuadros. 

 

A.    PERMUTACIÓN CIRCULAR:

Son agrupaciones donde no hay primero ni último elemento, por hallarse todos en una línea cerrada. Para hallar el número de permutaciones circulares que se pueden formar con “n” objetos distintos de un conjunto, hay que considerar fija la posición de un elemento, ¡los n – 1 restantes podrán cambiar de lugar de (n – 1)! Formas diferentes tomando todas las posiciones sobre la circunferencia.

El número de permutaciones circulares se calcula con la fórmula:

Ejemplo: 

1.      ¿De cuantas formas distintas tienen 5 personas de ubicarse en los vértices de un pentágono? 

PC = (5-1) 

PC=(4)=24 formas

R// Tienen 24 formas distintas de ubicarse en los vértices de un pentágono.

COMBINACIONES (NO IMPORTA EL ORDEN) 

 

A)    COMBINACIONES SIN     REPETICIÓN:

Son arreglos lineales de los elementos de un conjunto en los que no se toma en cuenta el orden de colocación de cada arreglo.

Dos arreglos son diferentes si contiene un elemento que no contiene el otro.

El número de combinaciones de “n” elementos de un conjunto, todos distintos, tomados de “p” en “p”, con p  n,es igual a: 

Fórmula:        

Ejemplo: 

1.      En una clase de 35 alumnos se requiere elegir un comité formado por 3 alumnos.

¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

n = 35 alumnos

r = 3

R// 6,545 formas de elegir un comité de 3 miembros con 35 alumnos.

  

A)    COMBINACIONES CON   REPETICIÓN:

Las combinaciones con repetición de n elementos tomados de p en p se definen como las distintas agrupaciones formadas con p (ó r) elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).

El número de combinaciones que se pueden construir se puede calcular mediante la fórmula:

Ejemplo: 

1.      Cuantas combinaciones con repetición se pueden formar, dados 3 símbolos diferentes, tomados de 2 en 2.

n= 3

r ó p =2

R// Se pueden formar 6 combinaciones.