DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES

En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos y cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria. También puede decirse que tiene una relación estrecha con las distribuciones de frecuencia. De hecho, una distribución de probabilidades puede comprenderse como una frecuencia teórica, ya que describe cómo se espera que varíen los resultados.

 

Probabilidad Clásica

La probabilidad de que suceda o desarrolle un determinado suceso, se expresa matemáticamente por el cociente que resulta de dividir el número total de casos que son probables (favorables a que suceda) entre el número total de casos posibles.

P(A)= Probabilidad de ocurrencia de un evento “A”

h= número total de casos probables

n=número total de casos posibles

 

Conceptos básicos de probabilidad:

1.      Principio de oscilación:  El principio de oscilación se fundamenta en el hecho de que el valor más pequeño que puede obtener de la probabilidad es 0 que indica que el evento no ocurrirá (probabilidad nula) y el valor mayor es 1, que indica que el evento si ocurrirá (principio de certeza).

0        ≤ 𝑃 (𝐴) ≤ 1

 

2.      Principio de probabilidad nula: Probabilidad nula es aquella que evalúa la ocurrencia de eventos imposibles, su valor numérico es cero. Eventos que nunca ocurrirán.

𝑃 (𝐴) = 0

 

3.      Principio de certeza: Principio de certeza, tal y como su nombre lo indica, se basa en el conocimiento que el evento si ocurrirá con certeza.

𝑃 (𝐴) = 1

 

TIPOS DE EVENTOS

Ø  Eventos Independientes: Se da cuando la ocurrencia o no ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro. No afecta un evento sobre el otro.

Formula:                              𝑃 (𝐴𝑦𝐵) = 𝑃 (𝐴∩𝐵) = 𝑃 (𝐴) ∗ 𝑃 (𝐵)

Ejemplo:

Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 verdes y 2 azules. Una canica se retira de la caja y se vuelve a colocar. Otra canica se retira de la caja.

¿Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda sea verde?

P(A) = Sea color Azul

P(B) = Sea color Verde

P(A) = 2/9 =

h = 2

n = 9

P(B) = 3/9

h = 3

n = 9

= 0.0740740741 = 7.41% → 7%

R// La probabilidad es del 7%. 

 

Ø  Eventos Dependientes: Se dan cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno de los eventos está íntimamente relacionado con la probabilidad de ocurrencia de otro.

Formula:                              𝑃 (𝐵 / 𝐴) = ℎ𝑛 ∗ ℎ𝑛 – 1 ∗ ℎ𝑛 – 2 ∗……

Ejemplo:

Una tienda dispone de 15 camisas en tres tamaños; 3 pequeñas, 6 medianas y 6 grandes. Se seleccionan al azar 2 camisas.

¿Qué probabilidad hay que ambas camisas seleccionadas sean pequeñas, si primero se saca una y sin remplazar en el lote se saca otra?

P(A) = 3/15

P(B) = 2/14

= 0.02857143 = 28.5% → 29%

 R// La probabilidad es del 29%.

Ø  Eventos Mutuamente Excluyentes: Se dan cuando la ocurrencia de uno de ellos elimina totalmente la posibilidad de ocurrencia del otro.

Formula:                              𝑃 (𝐴 𝑜 𝐵) = 𝑃 (𝐴 ∪𝐵) = 𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)

Ejemplo:

En un solo lanzamiento de moneda se desea determinar la probabilidad de obtener cara o escudo.

a)      La probabilidad de obtener cara P(A) = ½

ü  h= 1 (la moneda solo tiene una cara)

ü   n= 2 (la moneda tiene dos lados)

ü  P(A)= h/n

b)     La probabilidad de obtener escudo P(B) = ½

ü  h= 1 (la moneda solo tiene un escudo)

ü  n= 2 (la moneda tiene dos lados)

ü  P(B)= h/n

Ø  Eventos no Excluyentes: Se dan cuando pueden ocurrir los dos al mismo tiempo, aunque ello implique que deban ocurrir siempre en forma simultánea.

Formula:                  𝑃 (𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃 (𝐴 ∩𝐵) = [𝑃 (𝐴) + 𝑃 (𝐵)] − [𝑃 (𝐴) 𝑃 (𝐵)]

Ejemplo:

Se elige al azar un número entero positivo del 1 al 19.

¿Cuál es la probabilidad de que el número sea múltiplo de 3 o de 5?

 

P(A) = Múltiplo de 3 = 3, 6, 9, 12, 15, 18 = 6 números.

P(B) = Múltiplo de 5 = 5, 10, 15 = 3 números.

Cantidad de Múltiplos = 8